Changement de variable - Math'φsics

Changement de variable

Formulaire de report
Problème d'affichage Contenu de la note peu pertinent

Formule de changement de variable :
\(U,V\in{\Bbb R}^d\) sont deux Ouverts

\(\varphi\in\mathcal C^1(U,V)\) est un Difféomorphisme

\(J(x)\) est la Jacobienne de \(\varphi\) au point \(x\) : $$J(x)=\left[\frac{\partial\varphi_i}{\partial x_j}\right]_{\begin{array}{}1\leqslant i\leqslant d\\ 1\leqslant j\leqslant d\end{array}}$$

\(f\in L^1(V)\)

$$\Huge\iff$$

$$\int_Vf(z)\,dz=\int_U f\circ\varphi(x)\lvert\operatorname{det} J(x)\rvert\,dx$$
Rétroliens :